Heartbroken

09:15 

Лебедь

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
На прямой дороге, идущей с севера на юг, стоит воз, которым управляет Лебедь. Ровно в полночь Рак и Щука выбрали натуральные числа `m > n`. Каждые `n` минут (т.е. через `n`, `2n`, `3n`, ...минут после полуночи) Щука командует «На юг!», а каждые `m` минут (через `m`, `2m`, `3m`, ... минут после полуночи) Рак командует «На север!». Услышав любую команду, Лебедь немедленно начинает (или продолжает) тащить воз в указанную сторону со скоростью 1 м/мин. До первой команды воз был неподвижен. Через `mn` минут после полуночи Рак и Щука впервые дали Лебедю одновременно две разные команды, и уставший Лебедь остановил воз. На каком расстоянии от исходного места он оказался в этот момент?

@темы: Текстовые задачи, ГИА (9 класс)

07:45 

Квадрат

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Найдите отношение радиуса красной окружности к радиусу синей.


@темы: Планиметрия

06:31 

Сфеническое

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Найдите цветные углы.


@темы: ГИА (9 класс), Планиметрия

23:19 

Каждый охотник

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Точки делят стороны квадрата на равные части. Найдите площадь треугольника, если площади других треугольников равны 3 см2, 2 см2, 1 см2.


@темы: Планиметрия, ГИА (9 класс)

21:08 

Стереометрия №14

Здравствуйте, скажите пожалуйста, как вы оцениваете доказательство данной задачи

В правильной треугольной пирамиде стороны основания равны 12, а боковые ребра равны 13. Около пирамиды описана сфера.
А)Докажите, что центр сферы лежит на высоте пирамиды.
Центр сферы лежит на высоте правильной пирамиды или на ее продолжении.(рис.1)
Построим из вершины D пирамиды высоту DH ⊥ плоскости АВС. Проведем отрезки НА, НВ, НС.
ΔDHA=ΔDHB=ΔDHC (они прямоугольные, DH — общий катет, АD=BD=BC — по условию).
НА=НВ=НС=r. r — радиус описанной около ΔАВС окружности.
Проведем отрезок ОG ⊥ плоскости ABC (точка G на рисунке не показана). Проведем отрезки GA, GB, GC, ОА, ОВ, ОС, ΔDCA=ΔOGB=ΔOGC (катет ОG — общий, ОА=ОВ=ОС —R, R — радиус сферы). Значит, GA=GB=GC=r, r — радиус окружности, описанной около АВС. Следовательно, вокруг ΔАВС можно описать единственную окружность.
Точки Н и G совпадают, и точки D, H, O лежат на одной прямой. Следовательно, центр сферы О лежит на высоте пирамиды DH или на продолжении за точку Н, что и показано на рисунке.

В качестве рис. прилагается вписанная в сферу пирамида с высотой ДН и основание АВС. Смущает меня тот момент, что вокруг треугольника находящегося в основании можно описать единственную окружность независимо от того какую точку на высоте я возьму. Она вообще единственная! Можно ли на этом строить доказательство?

@темы: ЕГЭ, Стереометрия

главная